|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Moeder, Veerle en Filip
Kan iemand mij helpen met de volgende twee oefeningen?
Alvast bedankt.
a) cosx + cos3x - 1 - cos2x = 0
en dan heb ik de optelformule van Simpson toegepast(cosx + cos3x = 2cos2xcosx):
2cos2xcosx = cos2x + 1
en dan zit ik vast
b) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0
Hoe begin ik hieraan? 2sin2x vervangen?
Ik hoef de oplossingen niet, met enkele aanwijzingen ben ik al blij.
Gr Chrissie
Antwoord
bij a kan je gebruiken dat cos(2x)=2cos2(x)-1 en cos(3x) = 4cos3(x)-3cos(x)
Als je dit allemaal invult krijg je:
4cos3(x)-2cos2(x)-2cos(x)=0
Vervang cos(x) door t: er komt
4t3-2t2-2t=0
De oplossingen zijn:
t=0
t=1
t=-1/2
= de oplossingen voor x komen uit:
cos(x)=0 = x= p/2 + kp
cos(x)=1 = x= 2kp
cos(x)=-1/2 = x=±2/3 p + 2kp met k in de natuurlijke getallen.
Nu kan je bij de tweede vergelijking hetzelfde proberen te doen. Aangezien alles al in termen van sin(x) staat heb je niet veel moeite meer...Stel gewoon sin(x)=t en los de kwadratische vergelijking in t op. Vervang daarna t terug door sin(x).
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
